Alejandro Rodríguez Morata obtiene el título de Licenciado en Medicina y Cirugía en la Universidad de Granada (1993-1999). Posteriormente formó parte del equipo del prof. Dr. Eduardo Ros Die como médico interno residente en Angiología y Cirugía Vascular en el Hospital Clínico Universitario San Cecilio de Granada (2000-2005). Durante ese mismo periodo realizó su Tesis Doctoral bajo la dirección del profesor Dr. Antonio Campos Muñoz, alcanzando el grado de Doctor por la Universidad de Granada, con la calificación de sobresaliente cum laude (2005).
También tiene los estudios de Máster Universitario en Ingeniería Tisular de la Universidad de Granada (2007-2008) y Máster Título Propio en Organización, Gestión y Administración Sociosanitaria, de la Universidad de San Jorge (2011-2012).
Ha ejercido como Médico Adjunto de Angiología y Cirugía Vascular en el Hospital Clínico Virgen de la Victoria de Málaga (2005-2016) consiguiendo la certificación de Calidad en Nivel Avanzado de la Agencia de Calidad Sanitaria de Andalucía (2011) y con su plaza estatutaria en propiedad, conseguida por oposición pública.
Actualmente se encuentra en periodo de excedencia voluntaria del Servicio Andaluz de Salud, tras su designación como Jefe de Servicio de Angiología y Cirugía Vascular del Hospital Quirónsalud Málaga, en 2016.